limx→0cos(sinx)?cosxx2(1?cosx)
1个回答
展开全部
注意到sinx＜x（x＞0），
故对函数cosx在区间[sinx，x]上利用拉格朗日中值定理可得，
cos（sinx）-cosx=-sinξ（sinx-x），其中ξ∈配碰（sinx，x），
从而原极限=
=
．
因为
sinx＝0，
＝1，
故利用夹逼定理可得，
ξ=0，
=1．
从而，
=
=1．
利用洛必达大致稿孝可得，
=
=
=
=
．
从而，原极限=
=
?
?
=
．
故对函数cosx在区间[sinx，x]上利用拉格朗日中值定理可得，
cos（sinx）-cosx=-sinξ（sinx-x），其中ξ∈配碰（sinx，x），
从而原极限=
| lim |
| x→0 |
| cos(sinx)?cosx |
| x2(1?cosx) |
| lim |
| x→0 |
| sinξ(x?sinx) |
| x2(1?cosx) |
因为
| lim |
| x→0 |
| lim |
| x→0 |
| sinx |
| x |
故利用夹逼定理可得，
| lim |
| x→键卖稿0 |
| lim |
| x→0 |
| ξ |
| x |
从而，
| lim |
| x→0 |
| sinξ |
| ξ |
| lim |
| ξ→0 |
| sinξ |
| ξ |
利用洛必达大致稿孝可得，
| lim |
| x→0 |
| x?sinx |
| x(1?cosx) |
| lim |
| x→0 |
| 1?cosx |
| 1?cosx+xsinx |
| lim |
| x→0 |
| sinx |
| 2sinx+xcosx |
| lim |
| x→0 |
| cosx |
| 3cosx?xsinx |
| 1 |
| 3 |
从而，原极限=
| lim |
| x→0 |
| sinξ(x?sinx) |
| x2(1?cosx) |
| lim |
| x→0 |
| sinξ |
| ξ |
| lim |
| x→0 |
| ξ |
| x |
| lim |
| x→0 |
| x?sinx |
| x(1?cosx) |
| 1 |
| 3 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
