Question

如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与点 重合），连结 ，作 ，垂足为

如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与点 重合），连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作 ，交 于 ．（1）求证：BF=EF； （2）当 取什么值或范围时，有AC//EF，并说明理由。

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Answer 1

（1）略 （2） =45°

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=BC．从而得到∠CBE=∠CEB，再根据等角的余角相等证明∠FBE=∠FEB，得到BF=EF （2）假设点D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，由（1）知AC=CB= AB，EF=BF= BD，则BC=EF=BF，即BA=BD，∠A=45°