Question

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）．表是某日各时的

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）．表是某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Asin（ωt+π2）+b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+π2）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00到晚上20：00；之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？

Answer 1

（1）由表中数据，知周期T=12，
∴ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

．
由t=0，y=1.5，得A+b=1.5--①，
由t=3，y=1.0，得b=1.0--②，
由①②联立解得A=

1

2

，b=1，
∴振幅为

1

2

，函数表达式为y=

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+1．
（2）由题意知，当y＞1时才可对冲浪者开放，由

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+1＞1，得cos（

π

6

t）＞0，
∴2kπ-

π

2

＜

π

6

t＜2kπ+

π

2

，
即12k-3＜t＜12k+3（k∈Z）--③，
∵0≤t≤24，
∴可令③中k分别为0，1，2，得0≤t≤3或9＜t＜15或21＜t＜24．
∴在规定时间上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时可供冲浪者运动，即上午9；00到下午15：00．