Question

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．

Answer 1

（1）由题意可得2T=24，∴ T=12= 2π ω ，解得 ω= π 6 ，而振幅A=（1.5-0.5）÷2=0.5， ∴ y=0.5cos π 6 t+b ，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1， ∴ y=0.5cos π 6 t+1 ； （2）由 0.5cos π 6 t+1＞1 ，得 cos π 6 t＞0 ，∴ 2kπ- π 2 ＜ π 6 t＜2kπ+ π 2 ， 解得12k-3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15， ∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．