（2012?广元）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE
（2012?广元）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．...
（2012?广元）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．
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解：（1）连接OE．∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OE，
∴∠DAE=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠DAE=∠EAO，
∴AE平分∠DAC；
（2）①∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠ABE=60°，
∴∠EAO=30°，
∴∠DAE=∠EAO=30°，
∵AB=3，
∴AE=AB?cos30°=3×
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| 2 |
3
| ||
| 2 |
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| 2 |
| 3 |
| 2 |
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=30°，AE=
3
| ||
| 2 |
∴AD=AE?cos30°=
3
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 9 |
| 4 |
②∵∠EAO=∠AEO=30°，
∴∠AOE=180°-∠EAO-∠AEO=180°-30°-30°=120°，
∵OA=OB，
∴S△AOE=S△BOE=
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∴S阴影=S扇形OAE-S△AOE=S扇形OAE-
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