Question

线性代数，A,B矩阵行等价的充分必要条件是，存在可逆矩阵P使得PA=B，想问问为什么P要是可逆矩阵

线性代数，A,B矩阵行等价的充分必要条件是，存在可逆矩阵P使得PA=B，想问问为什么P要是可逆矩阵？？？
谢谢大佬们。

Answer 1

AB行等价或者列等价，是要求AB两个矩阵能相互转换，比如A通过行变换得到的B，那么B也要通过乘以P的逆矩阵来得到A（因为矩阵的行或者列的等价有对称性，即A等价于B，则B等于A），如果P不是可逆的，那么AB也就无法相互转换。

Answer 2

矩阵变换，特征值不变。而对角矩阵的特征值，就是对角线上的元素。
λ-a1,0,0
0,λ-a2,0
0,0,λ-a3
=(λ-a1)(λ-a2)(λ-a3)=0
λ1=a1,λ1=a2,λ1=a3

Answer 3

我也想知道为什么，同学你弄清楚原因了🐴