Question

已知m属于N，且函数f(x)=2x－m根号下10-x-m+10存在整数零点，则符合体意的一切m的取值构成的集合是？

Answer 1

F(X)=2X-M根号（10-X)-M＋10
根据根式性质10-x≥0解得x≤10
已知存在整数零点
即2x-M根号（10-X)-M＋10=0各项都为整数
可见根号(10-X)是整数
当x∈[-5,10]时
x=1,6,10满足条件
1.x=1时2-M*3-M+10=0解得M=3
2.x=6时12-M*2-M+10=0解得M=22/3，不合条件，舍去
3.x=10时，20-M+10=0解得M=30
所求M的取值集合为{3,30}

Answer 2

解：∵m∈N，函数f(x)＝2x−m
10−x
−m+10存在整数零点
∴2x+10≥0，且10-x≥0
∴-5≤x≤10
∵m≠0时，
10−x
∈Z
∴x只能取1，6，9，10
代入求得m∈{3，14，30}
又m=0时，x=-5也符合题意
∴m的取值集合为{0，3，14，30}，x的取值集合为{-5，1，9，10}
故答案为：{0，3，14，30}，{-5，1，9，10}