Question

抛物线y= -x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且OA：OB=3：1，则m的值为多少？

Answer 1

m=-5/3
解：
因抛物线与x轴有两交点，则首先应该有
△=b^2-4ac=4(m+1)^2+4(m+3)=4(m^2+3m+4)>0，知恒成立
因点A在点B的左侧，且OA：OB=3：1
存在两种情况：
（1）当A，B点在O点左侧时：
设B点坐标为
B(b,0)，则A点坐标为A(3b,0),b<0
由根与系数关系有:
b+3b
=
2(m+1)
即
2b
=
m+1
(1)式
b*3b
=
-(m+3)
即
3b^2
=-(m+3)
(2)式
联立（1），（2）式
知此时无实数解。
（2）当A点在O点左侧，B点在O点右侧时：
设B点坐标为
B(b,0)，则A点坐标为A(-3b,0),b>0
由根与系数关系有:
b-3b
=
2(m+1)
即
-b=m+1
(1)式
b*(-3b)
=
-(m+3)
即
3b^2
=
m+3
(2)式
联立（1），（2）式，解得
b=-1
（舍去，不合题意）,
m=0
或
b=2/3
,m=-5/3
综上，知
m
=
0（舍去，不合题意）
或
m=-5/3