Question

若函数f(x)={a(x-1)+1,x<-1,a^-x,x≥-1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

当x<-1时
f(x)=a(x-1)+1
又(a>0,
且a=/1)
故可知x<-1时
f(x)单调递增
由于f(x)是R上的单调函数
故
当x>=-1时也应为增函数，而
x>=-1时f(x)=
a^-x
所以
0<a<1
注意：此时对于x<-1
和x>=-1
这两段对应的函数分别满足
单调递增，但还不能保证在
R上递增，因此
还需有
a^[-(-1)]>=a[(-1)-1]+1
解得1/3
<=a
综上所述1/3<=a<1.
希望对你有帮助望采纳