Question

等边三角形ABC，D是BC中点，E是AC 上一点，角EDC为75度，连接BE，求角ABE？

如图，等边三角形ABC（A在上方），D是BC中点，E是AC上一点，角EDC为75度，连接BE，求角ABE或角EBC？我的思路是旋转🔺ABE至🔺CBA' 然后得BCDA'四点共圆，感觉很接近了 但就解不出来 求大佬们帮忙看看 谢谢！

Answer 1

因为<EDC=75度，<ACB=60度
所以<AED=180-<CED=180-45=135度
因为D是BC的中点，三角形ABC是等边三角形
所以<DAE=30度，<ADE=180-<DAE-<AED=180-30-135=15度
因为三角形是旋转得来，所以<BED=30度，<BDE=<ADB+<ADE=90+15=105度
所以<EBD=180-<BDE-<BED=180-103-30=45度
所以<ABE=<ABC-<EBD=60-45=15度

Answer 2

在这个辅助线利用的时候，首先我们找到这个三角形之间的关系，然后证明时求角度往往可以用相似或全等。