Question

怎样求周期函数的周期

就比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。。。。
类似的题目，怎么解答？

PS：重要的是方法啊，上面那道例题解不解无所谓。。。
本人数学白痴- -
麻烦各位帮下忙哈。~

谢谢。

Answer 1

1.2*帕艾
2.2/5帕艾
3.2
4.非周期函数
解析：对于形如y=Asin(cos)(wx+u),T=2*帕艾/IWI
对于y=tan(wx+u),T=帕艾/IWI
第4题.假如该试是周期函数，设周期为T
则xcosx=(x+T)cos(x+T)对于x为任意实数时都成立
显然不成立

Answer 2

通过转化，化成f(x)=f(x+t)的形式
如f(x+2)=-f(x)
则f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴函数的最小正周期是4
通过转化，化成已知周期的函数形式
如y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴函数的最小正周期是2π/1=2π

Answer 3

Answer 4

运用T＝ω分之2π可以求出

Answer 5

解题目：
因为：f(x+1)=-f(3+x)；
设：t=x+1；
则：f(t)=-f(t+2) -----------1
设：g=t+2 ，则t=g-2
则：f(g-2)=-f(g) -----------2
由1：-f(g)=-(-f(g+2))=f(g+2) -------------3
由2和3：f(g-2)=f(g+2)
设：k=g-2
则：f(k)=f(k+4)