Question

微分与增量的几个问题

问题一：定义式里 △y=A△x+o(△x) ，o(△x)是不是一定大于0，△y与0的关系呢？
问题二：定义式 dy=f'(xo)△x ,dy 的正负怎么考虑？
问题三：dy与△y的大小关系是不是确定的？

学的时候老师一直没涉及到这方面问题，可能问的问题很可笑，请高手莫笑，耐心解答~不胜感谢

Answer 1

问题一：定义式里 △y=A△x+o(△x) ，o(△x)是不是一定大于0，△y与0的关系呢？
-------- o(△x)不一定大于0. 它是一个比△x小很多的量。 △y 也是可正可负。

问题二：定义式 dy=f'(xo)△x ,dy 的正负怎么考虑？
------- 也是可正可负。

问题三：dy与△y的大小关系是不是确定的？
------- △y 一般是有限小。而dy是无限小。

学的时候老师一直没涉及到这方面问题，可能问的问题很可笑，请高手莫笑。
------- 没人笑。大家都是这样过来的。祝学业有成！

Answer 2

这个问题是这样的，dx是代表x的一个微小变化(当然它可以向x轴的正向也可以是负向变化)，dy代表y的一个微小变化(它是受dx的约束的)。那么到底x微微的变一点，y是如何变化的呢？可导函数就是你那个表达式，那个O(x)意思是，当x很接近于0的时候，它以非常快的速度逼进0，其实它是个函数。只不过我们未必知道它的具体表达士，而只是估计出来了它的变化趋势。

Answer 3

dx是代表x的一个微小变化(当然它可以向x轴的正向也可以是负向变化)，dy代表y的一个微小变化(它是受dx的约束的)。
可导函数就是那个表达式，那个O(x)意思是，当x很接近于0的时候，它以非常快的速度逼进0，其实它是个函数。只不过未必知道它的具体表达士，而只是估计出来了它的变化趋势。
o(△x)不一定大于0. 它是一个比△x小很多的量。 △y 也是可正可负。
△y 一般是有限小。而dy是无限小。