Question

若一个直角三角形两直角边的边长为a,b,且均为正整数,且满足a+b=m+2和ab=4m,试求直角三角形三边长

Answer 1

∵a+b=m+2①,ab=4m ②
①*4-②，得
4a+4b-ab-8=0
因式分解，得（a-4)(b-4)=8
∵a,b均为正整数
且8=1*8或2*4
∴a-4=1，b-4=8 或a-4=2 ，b-4=4（可互换）
所以直角三角形两直角边分别为5,12 或6,8.
所以直角三角形三边长为是5,12,13 或 6,8,10

Answer 2

因为a方➕b方=c方
所以c=m-2
因为a、b均为整数
所以▶️为完全平方数
x的平方-（m+2）x+4m=0
▶️=m方+12m+4
m=12
a+b=14
ab=10
a=6b=8c=10

Answer 3

c=m-2
M=12
a，b=6，8
c=10