Question

求解两道高中数学题

第一题：已知函数f(x)=lgkx-1/x-1(k属于R且k>0)
1.求函数f(x)的定义域
2.若函数f(x)在{0+无穷)上单调递增,求k的取值范围

第二题：设y=f(x)是(-无穷,+无穷)上的奇函数,对任意实数x,都有f(x+2)=-f(X),且当-1≤X≤1时,f(X)=x的3次方
1.求证直线x=1是函数象的一条对称轴
2.求证函数y=f(x)是以4为周期的函数,并求当x属于[1.5]时,f(x)的解析式
（请写出解题的详细步骤，谢谢！）

Answer 1

正弦余弦函数都是以2π为周期的，所以你只要考虑一个周期中的情况就行了。

（1）sinx≥√3/2

在【0,2π】曲线中可知x的值是[π/3,2π/3]

所以x的取值集合就是{x|π/3+2kπ<=x<=2π/3+2kπ}

同理求第二问。

（2）√2+2cosX≥0

，则

cos>=-√2/2

在【-π，π】曲线中可知x的值是[-3π/4,3π/4]

所以x的取值集合就是{x|-3π/4+2kπ<=x<=3π/4+2kπ}

希望对您有所帮助

Answer 2

∵1/a
1/b
1/c=1/(a
b
c)
(bc
ac
ab)/(abc)=1/(a
b
c)
(bc
ac
ab)(a
b
c)=abc
abc
b^2c
bc^2
a^2c
abc
ac^2
a^2b
ab^2
abc=abc
b^2c
bc^2
a^2c
ac^2
a^2b
ab^2
2abc=0
(b^2c
a^2b
ab^2
abc)
(bc^2
a^2c
ac^2
abc)=0
b(bc
a^2
ab
ac)
c(bc
a^2
ac
ab)=0
(b
c)(bc
a^2
ab
ac)=0
(b
c)[(bc
ab)
(a^2
ac)]=0
(b
c)[b(a
c)
a(a
c)]=0
(b
c)(b
a)(a
c)=0
∴a
b=0或b
c=0或c
a=0，
即a=-b或b=-c或c=-a.
当a=-b时
1/(a)n
1,1/(b)n
1互为相反数
1/(a)n
1
1/(b)n
1
1/(c)n
1=1/(a)n
1
(b)n
1
(c)n
1
左边
=1/(a)n
1
1/(b)n
1
1/(c)n
1
=0
1/(c)n
1
=1/(c)n
1
右边
=1/(a)n
1
(b)n
1
(c)n
1
=1/0
(c)n
1
=1/(c)n
1
∴左边=右边
∴1/(a)n
1
1/(b)n
1
1/(c)n
1=1/(a)n
1
(b)n
1
(c)n
1
同理当b=-c、当c=-a时，也成立
1/(a)n
1
1/(b)n
1
1/(c)n
1=1/(a)n
1
(b)n
1
(c)n
1
把题中3次方换为N解法如下
n^3-(n-1)^3=1*[n^2
(n-1)^2
n(n-1)]
=n^2
(n-1)^2
n^2-n
=2*n^2
(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2
1^2-2
3^3-2^3=2*3^2
2^2-3
4^3-3^3=2*4^2
3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2
(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2
3^2
...
n^2)
[1^2
2^2
...
(n-1)^2]-(2
3
4
...
n)
n^3-1=2*(1^2
2^2
3^2
...
n^2)-2
[1^2
2^2
...
(n-1)^2
n^2]-n^2-(2
3
4
...
n)
n^3-1=3*(1^2
2^2
3^2
...
n^2)-2-n^2-(1
2
3
...
n)
1
n^3-1=3(1^2
2^2
...
n^2)-1-n^2-n(n
1)/2
3(1^2
2^2
...
n^2)=n^3
n^2
n(n
1)/2=(n/2)(2n^2
2n
n
1)
=(n/2)(n
1)(2n
1)
1^2
2^2
3^2
...
n^2=n(n
1)(2n
1)/6

Answer 3

正弦余弦函数都是以2π为周期的，所以你只要考虑一个周期中的情况就行了。
（1）sinx≥√3/2
在【0,2π】曲线中可知x的值是[π/3,2π/3]
所以x的取值集合就是{x|π/3+2kπ<=x<=2π/3+2kπ}
同理求第二问。
（2）√2+2cosX≥0
，则
cos>=-√2/2
在【-π，π】曲线中可知x的值是[-3π/4,3π/4]
所以x的取值集合就是{x|-3π/4+2kπ<=x<=3π/4+2kπ}
希望对您有所帮助

Answer 4

第
题
y=cosx（√3/2cos
x+1/2sin
x）=1/2cos
x平
+1/2sin
xcosx=（1+cos
2x）/4+sin
2x/4=1/2（cos
2x－四
派）+1/4
所
值
3/4
第二题
tan18
tan42
tan60=（tan60-
tan18
-tan42
）
/tan60再乘
tan
所
等于tan60-
tan18-
tan42
转化
tan18+
tan42-
tan60
母相除
等于负
楼主啊
我
手……请笑纳

Answer 5

1，y‘=1/2x^2-4,倾斜角小于45度则倾斜角应该是大于等于0度，小于45度，则y’=tan应该大于等于0，小于等于1，横坐标为整数，则x^2=9,所以有两个。
2，设函数y=2x^3-6x^2+7，分析方程2x^3-6x^2+7=0的根的个数就是分析函数与x轴交点的个数，求导得y‘=6x^2-12x,首先y'>0,则在x>2,x<0时，函数递增，而y’<0，即0<x<2时，函数递减，所以，在x=0，x=2两分处别取得极大值和极小值，x=0，Ymax=7>0,x=2,Ymin=-1<0,那么在（0,2）上由于是递减的，并且最大值大于0，最小值小于0，所以必然存在一个x使得Y=0，所以方程在（0,2）内根的个数只有一个。
这两题关键就是导数的的含义和性质的应用。