Question

若函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3,则a的值

Answer 1

因为x>=1所以：f(x)=1/(x+a/x)，函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3，所以x+a/x在[1,无穷）上有最小值根3
又a>0所以 x+a/x>=2根a 仅当 x^2=a的时候等号成立，即x=根a
（1）所以当 a>1的时候
x+a/x在区间 [1,a]是减函数，在(a,无穷）是增函数 f(a)=根3
a+1=根3 a=根3-1
由于根3-1<1 所以此种情况不成立
（2）当 a<=1的时候 ，在[1,无穷）增函数 f(1)=根3
1+a=根3 a=根3-1
综上a=根3-1

Answer 2

f(x)=x/(x^2+a)=y
yx^2-x+ay=0
判别=1-4ay^2>=0
y^2<=1/(4a)
y<=1/(2√a)=√3/3
a=3/4