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解:tan2x = 2tanx / [ 1-(tanx)^2 ]
令y = tanx，则X→PI/4时，y→1
原题变为：y→1时，y^( 2y / (1-y^2) )的值
对式子取ln（自然对数），得：
(lim y→1) ln [ y^( 2y / (1-y^2) ) ]
=(lim y→1) 2y/(1-y^2) * lny
=(lim y→1) 2*y*lny / ( 1 - y^2 )
=(lim y→1) (2lny + 2(y/y)) / (-2y) ………… 此处利用了洛必达法则，分子分母同时取导数
= (0+2) / (-2)
= -1
所以：
原式 = (lim y→1) [ y^( 2y / (1-y^2) ) ]
= e^(-1)
= 1/e
令y = tanx，则X→PI/4时，y→1
原题变为：y→1时，y^( 2y / (1-y^2) )的值
对式子取ln（自然对数），得：
(lim y→1) ln [ y^( 2y / (1-y^2) ) ]
=(lim y→1) 2y/(1-y^2) * lny
=(lim y→1) 2*y*lny / ( 1 - y^2 )
=(lim y→1) (2lny + 2(y/y)) / (-2y) ………… 此处利用了洛必达法则，分子分母同时取导数
= (0+2) / (-2)
= -1
所以：
原式 = (lim y→1) [ y^( 2y / (1-y^2) ) ]
= e^(-1)
= 1/e
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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