Question

有关一元二次方程的问题。

一元二次方程aˆ2xˆ2+ax-1=0和一元二次方程xˆ2-ax-aˆ2=0存在公共根，求符合条件的所有a之积？

Answer 1

因为有公共的根x，两式相加有(a^2+1)x^2-(1+a^2)=0 从而x=1或-1
从而a^2+a-1=0 或 a^2-a-1=0 容易看出这两个方程无公共根（若有，则a=1或-1 都不行）
然后用韦达定理，知道积为1

追问

可是答案是-1

追答

如果是-1的话，那么你就是说a不要求是实数了，从而像我第一行说的，两式相加，可以是a^2=-1，从而a=i或-i。再验证一下，a=i,-x^2+ix-1=0, x^2-ix+1=0 是一样的， 有公共根
而a=-i,-x^2-ix-1=0, x^2+ix+1=0 是一样的。
从而所有的a之积就是-1了。