Question

已知不等式2x-1大于m(x平方-1).若对于任意实数x不等式恒成立 求m的取值范围

求解

Answer 1

这个很简单呀，展开移项有mX^2-2X-m+1<0,那么开始讨论，如果m=0,则有-2X+1<0,此式子显然不是恒成立，所以m不等于0，既然m不等于0，那么根据抛物线二次函数，若m>0,即开口向上，显然不能恒成立，若m<0,即开口向下，要使整个函数恒小于0，即顶点小于0（即纵坐标低于X轴），所以根据二次函数y=(4ac-b^2)/4a有（4m(-m+1)-(-2)^2)/4m<0,解出m就可以了

Answer 2

2x-1>mx^2-m
mx^2-2x-m+1<0
由二次函数图像可知
m<0
Δ<0
∴m<0
4-4m(1-m)<0
∴解出来就是答案