Question

设y=f(x)在x=x0的某领域内具有三阶

设y＝f(x)在x=x0的某领域内具有三阶连续导数，如果f‘’(x0)=0，f’’’(x0)≠0，试问(x0，f(x0))是否为拐点？为什么？

Answer 1

是的，
如果f "(x0)=0，f "'(x0)≠0，
(x0，f(x0))就是y=f(x)的拐点

拐点的定义就是曲线上凹弧和凸弧的分界点

凹弧上的f "(x)都是大于0的，而凸弧上的f "(x)都是小于0的
显然
f "(x0)=0，而f "'(x0)≠0
那么就说明在x0的某邻域内既有f "(x)大于0的点，也有f "(x)小于0的点
所以(x0，f(x0))就是y=f(x)的拐点

追问

f "(x0)=0，而f "'(x0)≠0

那么就说明在x0的某邻域内既有f "(x)大于0的点，也有f "(x)小于0的点

不理解这里

Answer 2

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设y=F(x)在X=Xo的某领域内具有三阶连续...
发表于：2012-03-31 00:02:27   点击: 4

二阶为零，三阶不为零，则X0两侧二阶导数变号，为拐点…而且一阶为零，也可以得到零是一阶导数的极值，两侧符号不变，函数单调性也保持不变，不是函数极值点