Question

如图所示，AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点

Answer 1

(1) 做BH交CE于中点H，连接FH。
已知，AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD，
则AB||DE，
DE垂直于CD，三角形EDC为直角三角形，且F，H分别为CD与CE上的中点，则FH||DE，FH||AB，
又因AD=DE=2AB，FH=1/2DE,则FH=AB，
可得四边形ABHF为平行四边形，且AB垂直于AF，
角BAF=90，则平行四边形ABHF为矩形，因此可得BH||AF，BH在平面BCE中，而AF不在平面BCE上，则AF||平面BCE。

(2)
由上问可知，四边形ABHF为矩形，则角BHF=90，BH垂直于FH，
已知三角形ACD为等边三角形，F为CD中点，则AF垂直于CD，在矩形ABHF中，BH||AF，则BH垂直于CD，
直线FH，CD都在平面CDE中，且两直线FH，CD相交，则BH垂直于平面CDE，因此BH所在平面BCE与平面CDE垂直。