Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是 ...

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是 。

Answer 1

析：过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长． 解：过A作AF⊥BC于F，连接CD； △ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC= BC=5； Rt△ABF中，AB=13，BF=5； 由勾股定理，得AF=12； ∴S △ ABC = BC?AF=60； ∵AD=BD， ∴S △ ADC =S △ BCD = S △ ABC =30； ∵S △ ADC = AC?DE=30，即DE= = ． 故答案为： ． 点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．