设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0
设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有f(x1)f(x2)+f(1?x1)f(1?x...
设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有f(x1)f(x2)+f(1?x1)f(1?x2)≤2，则下面关于函数f（x）判断正确的是（ ）A．对任意x∈(0，12)，都有f（x）＞f（1-x）B．对任意x∈(0，12)，都有f（x）＜f（1-x）C．对任意x1，x2∈(12，1)，都有f（x1）＜f（x2）D．对任意x1，x2∈(12，1)，都有f（x1）=f（x2）
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∵对任意x1，x2∈（0，1），恒有
+
≤2，…（1）
∴将x1、x2的位置互换，可得
+
≤2，…（2）
（1）（2）相加，得
+
+
+
≤4，…（3）
又∵对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0
∴由基本不等式，得
+
≥2且
+
≥2
两式相加，得
+
+
+
≥4…（4）
对照（3）（4），可得
+
+
+
＝4任意x1，x2∈（0，1）恒成立
结合基本不等式的等号成立的条件，可得
＝
＝1，故f（x1）=f（x2）对任意x1，x2∈（0，1）恒成立．
由以上的结论，可得D选项正确，而C选项与D矛盾，故不正确
而A、B中的结论应该改成对任意x∈(0，
)，都有f（x）=f（1-x）
故答案为：D
| f(x1) |
| f(x2) |
| f(1?x1) |
| f(1?x2) |
∴将x1、x2的位置互换，可得
| f(x2) |
| f(x1) |
| f(1?x2) |
| f(1?x1) |
（1）（2）相加，得
| f(x1) |
| f(x2) |
| f(1?x1) |
| f(1?x2) |
| f(x2) |
| f(x1) |
| f(1?x2) |
| f(1?x1) |
又∵对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0
∴由基本不等式，得
| f(x2) |
| f(x1) |
| f(x1) |
| f(x2) |
| f(1?x2) |
| f(1?x1) |
| f(1?x1) |
| f(1?x2) |
两式相加，得
| f(x1) |
| f(x2) |
| f(1?x1) |
| f(1?x2) |
| f(x2) |
| f(x1) |
| f(1?x2) |
| f(1?x1) |
对照（3）（4），可得
| f(x1) |
| f(x2) |
| f(1?x1) |
| f(1?x2) |
| f(x2) |
| f(x1) |
| f(1?x2) |
| f(1?x1) |
结合基本不等式的等号成立的条件，可得
| f(x2) |
| f(x1) |
| f(x1) |
| f(x2) |
由以上的结论，可得D选项正确，而C选项与D矛盾，故不正确
而A、B中的结论应该改成对任意x∈(0，
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| 2 |
故答案为：D
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