Question

已知△ABC的面积为14cm 2 ，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的

已知△ABC的面积为14cm 2 ，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

Answer 1

过E作EF ∥ AB，交CD于F ∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF= 1 3 BD 又∵AD：DB=2：1，得BD= 1 2 AD ∴EF= 1 6 AD ∵△APD ∽ △EPF，得 AP PE = AD EF =6 ∴AP=6PE，得AP= 6 7 AE ∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比 ∴ S △APC S △ACE = AP AE = 6 7 ，得S △APC = 6 7 S △ACE 又∵CE= 1 3 BC，得S △ACE = 1 3 S △ABC = 14 3 ∴S △APC = 6 7 S △ACE = 6 7 × 14 3 =4， 即△APC的面积等于4．