Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（b-a）（sinB+sinA）=（b-c）sinC，cosC=33，

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（b-a）（sinB+sinA）=（b-c）sinC，cosC=33，a=3．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得：（b-a）（b+a）=c（b-c），
即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

3

，
∵cosC=

3

3

，
∴sinC=

1?cos2C

=

6

3

，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

3

2

×

3

3

+

1

2

×

6

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