Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°（1）求证：CA=CD（2

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°（1）求证：CA=CD（2）求证：BD=OB．

Answer 1

解答：（1）证明：
∵CD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC=OB，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°，
∴CA=CD，
（2）∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∵CO=BO，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵∠D=30°，
∴∠BCD=∠D=30°，
∴BD=BC，
∴BD=OB．