Question

已知a，b，c都是正数，求证：a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc

已知a，b，c都是正数，求证：a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc．

Answer 1

解答：证明：∵a，b，c都是正数，
∴a²b²+b²c²≥2ab²c，a²b²+c²a²≥2a²bc，c²a²+b²c²≥2abc²
∴2（a²b²+b²c²+c²a²）≥2ab²c+2a²bc+2abc²
∴a²b²+b²c²+c²a²≥ab²c+a²bc+abc²
∴

a2b2+b2c2+c2a2

a+b+c

≥abc．