Question

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log 2 （ax+1）与g（x）=log 2 x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．

Answer 1

由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log 2 （ax+1）-log 2 x|≤1 即 | log 2 ax+1 x |≤1 ，x∈[1，2] 从而有， 1 2 ≤ ax+1 x ≤2 ，x∈[1，2] 即 1 2 ≤a+ 1 x ≤2 在x∈[1，2]恒成立 而 1 2 ≤ 1 x ≤1 只要 a+1≤2 a+ 1 2 ≥ 1 2 解可得，0≤a≤1 故答案为：[0，1]