Question

（2011?湖南模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且BA1AD，CD丄AD，CD=2AB，PA 丄底面 ABCD，E 为

（2011?湖南模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且BA1AD，CD丄AD，CD=2AB，PA 丄底面 ABCD，E 为 PC 的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）求直线BD与平面PDC所成角的大小．

Answer 1

（I）取PD的中点Q，连接EQ、AQ，
则QE平行且等于

1

2

CD平行且等于AB
故四边形ABEQ是平行四边形．
故EB∥AQ，又AQ?平面PAD，EB?平面PAD
故EB∥平面PAD；
（II）∵CD⊥AD，PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD
故AQ⊥CD，又可得AQ⊥PD，故AQ⊥平面PCD
又BE∥AQ，故BE⊥平面PCD；
所以∠BDE为所求角的平面角
易得∠BDE=30°