Question

高中数学，第八题求解析

Answer 1

选项里有没有8√2/3.

追问

有

方法

求方法

追答

a=√2,b=1,c=1,离心率e=c/a=√2/2,
AB的倾斜角θ=π/4,
根据焦点弦公式,
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecos45°)^2]
=(2*1/√2)/[1-(√2/2)^2*(√2/2)^2]
=4√2/3.
△F2AB周长=|AB|+|BF2|+|AF2|
=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|
=(AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)
=2a+2a=4a=4√2.
所以|BF2|+|AF2|=△F2AB周长-|AB|=4√2-（4√2/3）=8√2/3.

Answer 2

首先要告诉楼主一个公式：过椭圆的焦点、倾斜角为&的直线，其与椭圆的交点A、B所连成的线段长度AB为：|AB|=2ab^2/[a^2-c^2(cos%)^2]。（可自行验证，此公式在整个高中数学中都非常实用，高考圆锥曲线中经常会用到，公式对于双曲线也成立。）
本题中a、b、c、&都已知，代入就能简单求出|AB|。
又因为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2*2a=4a，即：|AF2|+|BF2|=4a-|AB|，代入|AB|即可。
本人目前数学老师。

追问

是高中数学老师吗？

你说的公式是这样吗？

追答

是的。我觉得你自身验证一下比较好，因为自己求出来的东西，印象会比较深。