Question

已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2＝1(m＞1)和双曲线x2n?y2＝1(n＞0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的

已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2＝1(m＞1)和双曲线x2n?y2＝1(n＞0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化

Answer 1

由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF₁|=x，|PF₂|=y，则x+y=2

m

，x-y=2

n

∴x²+y²=2（m+n）
∵两曲线有相同的焦点
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x²+y²=4（n+1）
即|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴△F₁PF₂是直角三角形
故选B．