已知 F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2＝3b2，则该椭圆的
已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2＝3b2，则该椭圆的离心率的取值范围是______．...
已知 F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2＝3b2，则该椭圆的离心率的取值范围是______．
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设P（x0，y0），
∵椭圆上存在一点P，S△F1PF2＝
b2，
∴
b2＝
|F1F2| |y0|=c|y0|，且|y0|≤b．
∴|y0|＝
≤b，即
b≤c，
∴3b2≤c2．
又b2=a2-c2，
∴3（a2-c2）≤c2，化为
≥
，解得
≥
．
又e＜1，
∴该椭圆的离心率的取值范围是[
∵椭圆上存在一点P，S△F1PF2＝
| 3 |
∴
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴|y0|＝
| ||
| c |
| 3 |
∴3b2≤c2．
又b2=a2-c2，
∴3（a2-c2）≤c2，化为
| c2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
又e＜1，
∴该椭圆的离心率的取值范围是[
|
