已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=?23和x=1时都取得极值.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[-1,2]上的最

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=?23和x=1时都取得极值.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值(用含c的代数式表示);(3... 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=?23和x=1时都取得极值.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值(用含c的代数式表示);(3)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. 展开
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木兮03254
2015-02-10 · TA获得超过146个赞
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(1)f′(x)=3x2+2ax+b      …1
因为函数f(x)在x=-
2
3
和x=1取到极值,即f′(-
2
3
)=0,f′(1)=0.
所以,f′(-
2
3
)=
12
9
?
4
3
a+b=0
,f′(1)=3+2a+b=0
解得 a=-
1
2
,b=-2        …3

(2)由(1)可得f(x)=x3-
1
2
x2-2x+c
x -1 (-1,-
2
3
-
2
3
(-
2
3
,1)
1 (1,2) 2
f'(x) + 0 - 0 +
f(x)
1
2
+c
递增 +c 递减 -
3
2
+c
递增 2+c
所以,在[-1,2]上  fmin(x)=f(1)=-
3
2
+c,fmax(x)=f(2)=2+c…7
(3)要使f(x)<c2在x∈[-1,2]恒成立,只需fmax(x)<c2,即2+c<c2
解得 c<-1或c>2     …10
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