若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率；（2）若f
若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率；（2）若f(x)＝x2+23x+2，p，q∈Z，试求方程...
若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率；（2）若f(x)＝x2+23x+2，p，q∈Z，试求方程log|p+1.5|q2+q+13＝|f(x)|，当0＜|p+1.5|＜1时恰有两个实根的概率．
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（1）|p|≤3，|q|≤3表示一个正方形区域，
如右图所示，可得其面积为S=6×6=36．
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，
则△=（2p2）-4（-q2+1）≥0，即p2+q2≥1，
相应的区域为正方形内部且在单位圆外，其面积为S1=36-π，
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率为P1=
＝
．
（2）∵f(x)＝x2+2
x+2=[x+（
+1）][x+（
-1）]，
（其中p、q∈Z）
∴p、q∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
所有的（p，q）共有7×7=49个．
设y1=log|p+1.5|
，y2=|f（x）|，
其中y1 表示一条与x轴平行或重合的直线，y2表示的曲线如下图所示．
要使得原方程有两个实根，则y1与y2的图象有且仅有2个交点，可得y1=0或y1＞1，
又∵0＜|p+1.5|＜1，∴-2.5＜p＜-0.5，得p=-2或p=-1．
①若y1=0，则log|p+1.5|
＝0，可得
＝1，
即q2+q-2=0，解之得q=1或q=-2，
故符合方程有两个实根的情况有（-2，1），（-2，-2 ），（-1，1），（-1，-2），共4种情况．
②若y1＞1，则log|p+1.5|
＞1，可得
＜|p+1.5|，
即
＜0.5，解之得q=-1或q=0，
故符合方程有两个实根的情况有：（-2，-1），（-2，0 ），（-1，-1），（-1，0）有共4种情况．
综上所述，符合方程有两个实根的情况共有8种，
因此，方程log|p+1.5|
如右图所示，可得其面积为S=6×6=36．
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，
则△=（2p2）-4（-q2+1）≥0，即p2+q2≥1，
相应的区域为正方形内部且在单位圆外，其面积为S1=36-π，
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率为P1=
| S1 |
| S |
| 36?π |
| 36 |
（2）∵f(x)＝x2+2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（其中p、q∈Z）
∴p、q∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
所有的（p，q）共有7×7=49个．
设y1=log|p+1.5|
| q2+q+1 |
| 3 |
其中y1 表示一条与x轴平行或重合的直线，y2表示的曲线如下图所示．
要使得原方程有两个实根，则y1与y2的图象有且仅有2个交点，可得y1=0或y1＞1，
又∵0＜|p+1.5|＜1，∴-2.5＜p＜-0.5，得p=-2或p=-1．
①若y1=0，则log|p+1.5|
| q2+q+1 |
| 3 |
| q2+q+1 |
| 3 |
即q2+q-2=0，解之得q=1或q=-2，
故符合方程有两个实根的情况有（-2，1），（-2，-2 ），（-1，1），（-1，-2），共4种情况．
②若y1＞1，则log|p+1.5|
| q2+q+1 |
| 3 |
| q2+q+1 |
| 3 |
即
| q2+q+1 |
| 3 |
故符合方程有两个实根的情况有：（-2，-1），（-2，0 ），（-1，-1），（-1，0）有共4种情况．
综上所述，符合方程有两个实根的情况共有8种，
因此，方程log|p+1.5|
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