已知M=4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9求M最小值
已知M=4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9，当X=（），Y=()时，M的值最小，且这个最小值为（）...
已知M=4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9，当X=（ ），Y=( )时，M的值最小，且这个最小值为（ ）
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2024-11-20 广告
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4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9
=4x^2-12xy+9y^2+y^2+4y+4+5
=(2x-3y)^2+(y+2)^2+5
≥5
当y+2=0,2x-3y=0时，取到最小值为5
即x=-3，y=-2时，M的值最小为5
=4x^2-12xy+9y^2+y^2+4y+4+5
=(2x-3y)^2+(y+2)^2+5
≥5
当y+2=0,2x-3y=0时，取到最小值为5
即x=-3，y=-2时，M的值最小为5
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X=-3,Y=-2
M最小值是5
步骤
M=4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9
=[(2X)^2-12XY+(3Y)^2]+[Y^2+4Y+2^2]+5
=(2X-3Y)^2+(Y+2)^2+5
若M的值最小，
则2X-3Y=0
Y+2=0
解方程得X=-3，Y=-2，
M=5
M最小值是5
步骤
M=4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9
=[(2X)^2-12XY+(3Y)^2]+[Y^2+4Y+2^2]+5
=(2X-3Y)^2+(Y+2)^2+5
若M的值最小，
则2X-3Y=0
Y+2=0
解方程得X=-3，Y=-2，
M=5
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