Question

离散数学 求主析取范式和主合取范式的习题

((pVq)→r)→p

Answer 1

((p∨q)→r)→p
⇔¬((p∨q)→r)∨p 变成 交并
⇔¬(¬(p∨q)∨r)∨p 变成 交并
⇔((p∨q)∧¬r)∨p 德摩根定律
⇔((p∨q)∨p)∧(¬r∨p)
⇔(p∨q)∧(¬r∨p)
⇔(p∨q∨(r∧¬r))∧(p∨(¬q∧q)∨¬r)
⇔(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨¬r)
⇔(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)
这是主合取范式

检查遗漏极大项，得到相应的极小项，从而最终得到主析取范式

⇔(p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)

Answer 2

引用小乐笑了的回答：
((p∨q)→r)→p
⇔¬((p∨q)→r)∨p 变成 交并
⇔¬(¬(p∨q)∨r)∨p 变成 交并
⇔((p∨q)∧¬r)∨p 德摩根定律
⇔((p∨q)∨p)∧(¬r∨p)
⇔(p∨q)∧(¬r∨p)
⇔(p∨q∨(r∧¬r))∧(p∨(¬q∧q)∨¬r)
⇔(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨¬r)
⇔(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)
这是主合取范式

检查遗漏极大项，得到相应的极小项，从而最终得到主析取范式

⇔(p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)

我觉得楼主的答案错了，我写一下我的解答，如有错误，请大家指出。
主合取范式：
((p∨q)→r)→p
⇔(¬(p∨q)∨r)→p
⇔¬(¬(p∨q)∨r)∨p
⇔((p∨q)∧¬r)∨p
⇔((p∨q)∨p)∧(p∨¬r)
⇔(p∨q∨p)∧(p∨¬r)
⇔(p∨q)∧(p∨¬r)
⇔(p∨q∨(r∧¬r))∧((p∨¬r)∨((q∧¬q)))
⇔(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)
⇔(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)
主析取范式：
((p∨q)→r)→p
⇔(¬(p∨q)∨r)→p
⇔¬(¬(p∨q)∨r)∨p
⇔((p∨q)∧¬r)∨p
⇔((p∧¬r)∨(q∧¬r))∨p
⇔(p∧¬r)∨(q∧¬r)∨p
⇔(p∧¬r∧(q∨¬q))∨(q∧¬r(p∨¬p))∨(p∧(q∨¬q)∧(r∨¬r))
⇔(q∧p∧¬r)∨(q∧¬p∧¬r)∨(q∧p∧¬r)∨(¬q∧p∧¬r)∨(q∧p∧r)∨(q∧p∧¬r)∨(q∧¬p∧r)∨(q∧¬p∧¬r)
⇔(q∧p∧¬r)∨(q∧¬p∧¬r)∨(¬q∧p∧¬r)∨(q∧p∧r)∨(q∧¬p∧r)