Question

线性代数特征向量问题 如图 为什么特征值变化了不会影响特征向量的改变？求点解

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Answer 1

这和特征值，特征向量的定义有关。
下面作一简要介绍。

若n阶矩阵A，满足Aα=λα，α≠0，则称λ为A的特征值，α是属于λ的特征向量。

已知A的特征值λ，特征向量α。即Aα=λα
等式两端左乘A*，考虑到A*A=|A|E
则A*α=|A|/λ α，根据定义，A*的特征值为|A|/λ，对应的特征向量为α
B=(E+A*)²

等式两端左乘A*
那么Bα=(E+A*)²α=(E+2A*+A*²)α= α+2A*α+A*²α，考虑到A*α=|A|/λ α
得Bα=(1+2|A|/λ+|A|²/λ²)α，根据定义，B的特征值为(1+2|A|/λ+|A|²/λ²)
对应的特征向量为α。

实际上，对于矩阵多项式f(A)，有f(λ)满足。

根据上述推导过程，P-1AP的特征值是多少，特征向量又是多少呢？

newmanhero 2015年8月8日22:12:36

希望对你有所帮助，望采纳。

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