Question

高二数学椭圆：如图哪一个图的a表示正确？b2=a2-c2怎么来的？急急急！！！

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Answer 1

上面那个是正确的。可以取椭圆的上端点(0,b)，注意椭圆上的点与左右焦点距离的和等于2a，根据对称性上端点与左右焦点的距离相等，且均为a，那么根据勾股定理就有：b²+c²=a²

追问

那为什么说长半轴长为a？

追答

长轴就是椭圆左右端点的间距2a，那么长半轴长是其值的一半，也就是a。

Answer 2

第一个图的a,b表示正确。
证明：设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1.a>b>0,
则焦点在X轴,左右焦点分别是F1、F2，上顶点是P，则|OP|=b,
F1(-c,0),F2(c,0),
根据勾股定理，
OF1^2+OP^2=F1P^2,
OF2^2+OP^2=F2P^2,
|OF1|=|OF2|=c,
|OP|=b,
∴b^2+c^2=F1P^2,
b^2+c^2=F2P^2,
∵RT△PF1O≌RT△PF2O，
∴|PF1|=|PF2|，
∵根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a,
2|PF1|=2a,
∴|PF1|=a,
∴a^2=b^2+c^2.

Answer 3

追问

追答

画给你看。

M，M`是动点在椭圆上移动。