Question

有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等吗

Answer 1

【对，一定全等】

设在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，中线AD=A'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'。

证明：

延长AD到E，使DE=AD，连接BE；

延长A'D'到E'，使D'E'=A'D'，连接B'E'。

在△ADC和△EDB中，

∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE，∠E=∠CAD。

同理：△A'D'C'≌△E'D'B'，

∴A'C'=B'E'，∠E'=∠C'A'D'。

∵AC=A'C'，

∴BE=B'E'，

∵AE=2AD，A'E'=2A'D'，AD=A'D'，

∴AE=A'E'，

在△ABE和△A'B'E'中，

∵AB=A'B'，BE=B'E'，AE=A'E'，

∴△ABE≌△A'B'E’（SSS），

∴∠BAD=∠B'A'D'，∠E=∠E'，

∴∠CAD=∠C'A'D'，

∴∠BAE+∠CAD=∠B'A'D’+∠C'A'D'，

即∠BAC=∠B'A'C'，

在△ABC和△A'B'C'中，

∵AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'，AC=A'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）。