Question

若钝角三角形abc的面积为10√3，AB=5 AC8 则BC=

Answer 1

解：

令a=BC，b=AC=8，c=AB=5

S△ABC=½bcsinA

sinA=2S△ABC /bc

b=8，c=5，S△ABC=10√3代入，得

sinA=2·10√3/(8·5)=√3/2

A为三角形内角，A=π/3或A=2π/3

由余弦定理得BC²=a²=b²+c²-2bccosA

A=π/3时，

BC²=a²

=b²+c²-2bccosA

=8²+5²-2·8·5·cos(π/3)

=49

a=7

三角形最长边为8，5²+7²=74>8²，三角形不是钝角三角形，舍去，A=2π/3

BC²=a²

=b²+c²-2bccosA

=8²+5²-2·8·5·cos(2π/3)

=8²+5²-2·8·5·(-½)

=64+25+40

=129

BC=√129

BC的值为√129。