Question

已知三角形三边的中点分别是（-2,-5),(-1,1)及（4,-1),求此三角形各顶点的坐标。

Answer 1

设 三角形三个顶点坐标分别为 （x1, y1)，(x2, y2) 和 (x3, y3).
根据题意和三角形边中点的坐标性质，有：
x1 + x2 = 2×(-2), y1 + y2 = 2×(-5)
x1 + x3 = 2×(-1), y1 + y3 = 2×1
x2 + x3 = 2×4, y2 + y3 = 2×(-1)
解这两个方程组，可以得到：
2×(x1+x2+x3)=2×(-2-1+4), 2×(y1+y2+y3)=2×(-5+1-1)
即
x1+x2+x3 = 1, y1+y2+y3 = -5
把这个结果再分别代入原式，就可以得到：
x1 = -7, x2 = 3, x3 =5
y1 = -3, y2 = -7, y3 = 5
那么，这个三角形的三个顶点的坐标分别是：
(-7,3), (3, -7) 和 (5,5)

Answer 2

两个思路：一个是两边中点连线平行于第三边，很简单能求出斜率加上线上一点，可以确定边的函数方程，两两方程联立能求出三个顶点。
二是：根据定理，两个中点连线平行且长度等于第三边的一半。假设(-2,-5)和（-1,1）是两边的中点，那么，这两个点连线的线段是不是平行且是第三边的长度的一半，刚好点（4，1）是中点。
有个性质，如果（x1， y1）与（x2， y2）的线段，平行且长度和（x3， y3）与（x4，y4）之间的线段。
那么x2- x1 = x4-x3， y2- y1 = y4 - y3。
所以这道题目 显而易见。-1 - （-2） =1 ， 1- （-5） = 6， 那么顶点坐标（4-1， -1-6）
还有个事（4+1, -1+6）,第三个点 自己求吧。