Question

已知：如图，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，试判断:AD与BC的位置关系，并说明理由

Answer 1

AD平行于BC

因为∠1＋∠2=180°

又因为角2+角BDC=180度

所以角1=角BDC

所以AE平行于DC

所以角FDA=角A=角C

所以AD平行于BC

Answer 2

解：∵∠1＋∠2=180°

又∠1=∠ABD(对顶角相等)

∠2=∠DBC+∠C(三角行外角等于不相临两内角和)

∴∠ABD+∠DBC+∠C=180°(等量代换)

∴∠ABC+∠C=180°

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠A=∠ADF(两直线平行，内错角相等)

∵∠A=∠C

∴∠ADF=∠C(等量代换)

∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)

Answer 3

∵∠1=∠ABD(对顶角相等)

∠2=∠FDB(对顶角相等)

∴AE平行于FC(同旁内角互补,两直线平行)

∵∠C=∠EBC(两直线平行,内错角相等)

∴AD平行于BC(同位角相等,两直线平行)