Question

如图 在三角形ABC中，角A=60度 BE垂直AC，CF垂直AB，点D是BC中点CF，BE交于点M

Answer 1

1　方法有好几种，如证明三角形ABC是正三角形，E、F是AB、AC的中点，利用三角形的中位线，可以证明DE＝DF＝EF。

2　是。

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得DE＝BC/2＝DF。

由角ABC＋角ACB＝120度，得角BFD＋角CDE＝120度，

由三角形内角和，得角BDF＋角EDC＝360度－角ABC－角ACB－角BFD－角CDE＝120度，

所以角FDE＝60度，

所以三角形DEF是正三角形。

3　角ABE＝角ACF＝30度。

由CM＝4，得EM＝2，CE＝2根号3。

由CF＝9，得AF＝3根号3，AC＝6根号3，

所以AE＝4根号3，

所以AB＝8根号3，BE＝12。