Question

设n是大�?的整�?求证:在数1,2,3,4,...,n-1,n的前面适当添加�

Answer 1

分4类证明即可,因为任意一个正整数被4除,余数只能是0,1,2,3
1.若n-1是4
的倍数,
即余数为0
时,顺次每4
个数一组,把中间两数添加"-"号,

即;
1,-2,-3,4,
5,-6
,-7,8.,
9,-10,-11,12,
.....则相加为0
2.
若n-1被4
除余数为1
时,把1放在一边,再顺次每4
个数一组,把中间两数添加"-"号,
即
1,
2,-3,-4,5,
6,-7,-8,9,
10,-11,-12,13,......,则相加为1
3.若n-1被4
除余数为2
时,把1,2放在一边,并把1添加"-",

余下的数再顺次每4
个数一组,把中间两数添加"-"号,
即
-1,2,
3,-4,-5,6,
7,-8,-9,10,
11,-12,-13,14,......则相加为1
4.若n-1被4
除余数为3
时,把1,2,3放在一边,并把3添加"-",

余下的数再顺次每4
个数一组,把中间两数添加"-"号,
即
1,2,-3,
4,-5,-6,7,
8,-9,-10,11,......则相加为0

综上所述,在数1,2,3,4...,n-1的前面适当添加"+"号或者"—"号,并进行加法运算，总能使所得的和为0或者1