Question

某个矩阵的1/2次方怎么求

Answer 1

求矩阵的1/2次方的前提是A为正定阵，这时A一定相似于主对角元素都为正数的对角阵，也就是说存在可逆阵P，使得(P^-1)AP=Λ=dia(λ1,λ2,...,λn)是对角阵。取B=Pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)P^-1，则B^2=A，即B=A^(1/2)。

Answer 2

一般矩阵不能求1/2次方，对于正定阵，可以利用相似对角阵求出1/2次方，由图中做法可知，只要a相似于对角阵，且特征值都非负，都可以类似写出1/2次方。请采纳，谢谢！