Question

为什么f(x+1)是偶函数，就可以得出f(x+1)=f(-x+1),而不是f(x+1)=f(-x-1)

Answer 1

f(-x+1)=f(x+1)

这和f(x)是偶函数，f(x+1)=f(-x-1)是完全不一样的

因为函数f(x+1)指的是函数
g(x)=x+1
与
f(x)
的
复合

也就是说，f(x+1)其实是新的函数
f(x)=f(g(x))

再考虑f(x)

这样就比较清楚了

举例说明一下

说一个关于x的函数：y=|x|，是偶函数，没问题

令f(x)=|x-1|

那么，f(x+1)=|x|

y=f(x+1)和y=|x|是一个函数，当然都是偶函数

那么f(x+1)=|x|=|-x|=f(-x+1)

Answer 2

偶函数则对称轴是x=0
f(x+1)是把f(x)向左1
则f(x+1)向右移1，就是f(x)
所以对称轴也是向右移1
即f(x)对称轴是x=1
所以f(1+x)=f(1-x)

Answer 3

可以设F(x)=f(x＋1)，因F(x)是偶函数，则：F(－x)=F(x)
而：F(－x)=f(－x＋1)，F(x)=f(x＋1)，则：
f(－x＋1)=f(x＋1)

Answer 4

一个函数为偶函数，就有f(-x)=f(x)
这是结论仅仅局限于x，而不是x+1

Answer 5

因为自变量是x，只作用在x上