Question

已知函数f(x)=x^2-2mx+m^2-m,g(x)=x^2-(4m-1)x+4m^2+m

Answer 1

∵f(x)×g(x)×h(x)
=
0，则三个因子至少有一个为零。

1、当f(x)
=
0时，即

x²
-
2mx
+
m²
-
m
=
0

△
=
4m²
-
4(m²
-
m)
≥
0

m
≥
0

2、当g(x)
=
0时，即

x²
-
(4m
-
1)x
+
4m²
+
m
=
0

△
=
(4m
-
1)²
-
4(4m²
+
m)
≥
0

m
≤
1/12

3、当h(x)
=
0时，即

4x²
-
(12m
+
4)x
+
9m²
+
8m
+
12 =
0

△
=
(12m
+
4)²
-
16(9m²
+
8m
+
12)
≥
0

m
≤
-11/2

故m的取值范围为

m∈(-∞，-11/12)∪[0，1/12]