已知数列an满足a1=3,Sn+1+Sn=2an+1,求an和Sn
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Sn+1+Sn=2an+1意思不是很明白
是第n+1项的两倍,还是第n项两倍与1的和
假设是前者
Sn+1+Sn=2Sn+a(n+1)
则a(n+1)=2Sn
an=2S(n-1)
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
则a(n+1)=3an
因此是等比数列
检验
而a1=3
则a2=6
a3=18
a4=54
因此:a1=3,an=6*3^(n-2)=2*3^(n-1) (n>=2)
用等比数列求和或用条件a(n+1)=2Sn可得
Sn=3^n
是第n+1项的两倍,还是第n项两倍与1的和
假设是前者
Sn+1+Sn=2Sn+a(n+1)
则a(n+1)=2Sn
an=2S(n-1)
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
则a(n+1)=3an
因此是等比数列
检验
而a1=3
则a2=6
a3=18
a4=54
因此:a1=3,an=6*3^(n-2)=2*3^(n-1) (n>=2)
用等比数列求和或用条件a(n+1)=2Sn可得
Sn=3^n
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