Question

已知,如图在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证：1/a²+1/b²=1/h²

在线等，图为一个直角三角形

Answer 1

设斜边长为c，则a²+b²=c²
再考虑三角形的面积 ch/2=ab/2，得 c=ab/h
∴a²+b²=（ab/h）²
化为 a²h²+b²h²=a²b²
两边都除以a²b²h²得 1/b²+1/a²=1/h²

Answer 2

a^2 +b^2 =c^2

ab =ch

1/h =c/ab

1/h^2 =c^2/(a^2*b^2)
=(a^2 +b^2 )/(a^2*b^2)
=1/b^2 +1/a^2