Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥o时,f(x)=a^x-1

1).求f(2)+f(-2)的值
2).求f(x)的解析式
3).解关于x的不等式f(x-1)<4

Answer 1

1、
奇函数则f(-2)=-f(2)
所以f(-2)+f(2)=0

2、
x<0, 则-x>0
所以f(-x)适用a^x-1
所以f(-x)=a^(-x)-1
奇函数则f(x)=-f(x)=-a^(-x)+1
所以
x>=0,f(x)=a^x-1
x<0,f(x)=-a^(-x)+1

3、
x<1,则x-1<0,所以f(x-1)=-a^[-(x-1)]+1<4
a^[-(x-1)]>-3
指数函数大于0，所以恒成立
所以x<1

x>=1,x-1>=0
所以f(x-1)=a^(x-1)-1<4
a^(x-1)<5
若0<a<1,则是减函数，所以x-1>loga(5),x>1+loga(5)
因为5>1,0<a<1,loga(x)是减函数，所以loga(5)<0,所以1+loga(5)<1
所以此时是x>=1

若a>1,则是增函数，所以x-1<loga(5),x<1+loga(5)
因为5>1,a>1,loga(x)是增函数，所以loga(5)>0,所以1+loga(5)>1
所以此时是1<=x<1+loga(5)

综上
0<a<1,属于R
a>1,<1+loga(5)

Answer 2

1)f(2)=-f(-2)∴F(2)+F(-2)=0
2)设有X符合X＜0，则-X＞0
所以F(-X)=A^(-X)-1=-F（X）
∴F（X）=1-A^(-X)
∴F（X）=......（一个分段函数自己写下，不会打）

Answer 3

这个要分别讨论的，详细写，在电脑上很麻烦，我说下要点你将就着看下；
首先a好像求不出来，你会发现无论a取什么值，他都是一个奇函数；也就是说结果是用a表示的。
其次要解不等式，首先一个就要看f(x-1)到底等于什么，由于f死一个分段函数，那就得先讨论，讨论x-1在小雨0和大于等于0两个不同的区间内不同的解析式，这里要注意，不等式里的x与题目中的x不一样，你要看清了，实在不好看你就把不等式中的x换成t。在分别求出结果就好了。
最后把两种结论综合一下就行了。