高二 等差数列
已知数列{an}，其中a1=a,a2=b.记bn=an+1-an,如果｛bn}是公差为d的等差数列，则an=？...
已知数列{an}，其中a1=a,a2=b.记bn=an+1 -an,如果｛bn}是公差为d的等差数列，则an=？
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[a(n+1)-a(n)]-[a(n)-a(n-1)]=d
所以a（n+1）-a(n)=b-a+(n-1)d
a（n）-a(n-1)=b-a+(n-2)d
a(n-1)-a(n-2)=b-a+(n-3)d
……
a3-a2=b-a+d
a2-a1=b-a
(使用累加法)
左边是a（n）-a1
右边是(n-1)个(b-a) +d从1加到（n-2）
所以a（n）=(n-1)(b-a)+(n-1)(n-2)d/2+a
所以a（n+1）-a(n)=b-a+(n-1)d
a（n）-a(n-1)=b-a+(n-2)d
a(n-1)-a(n-2)=b-a+(n-3)d
……
a3-a2=b-a+d
a2-a1=b-a
(使用累加法)
左边是a（n）-a1
右边是(n-1)个(b-a) +d从1加到（n-2）
所以a（n）=(n-1)(b-a)+(n-1)(n-2)d/2+a
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